Gisteren liet ik een beschouwing los over de zichtbaarheid van buientoppen. Ik schreef toen :
: (Vraag me niet om dit exact na te rekenen; het
: gaat tenslotte maar om een schatting; als
: iemand een lek in dit verhaal ziet, dan lees
: ik het wel)
Helaas, niemand heeft de twee lekken in mijn verhaal ontdekt. Gisterenavond voor het slapen gaan bedacht ik, dat mijn berekening van het "onder de horizon zakken" niet deugde. Het zou namelijk betekenen, dat op 20 km afstand een voorwerp 200 meter onder de horizon is weggezakt. Dat kan natuurlijk niet, want hoe zouden we dan in Katwijk aan zee op mooie dagen het Kurhaus van Scheveningen hebben kunnen zien??
Mijn eerste gedacht was : ik heb niet de juiste hoek gebruikt voor de berekening van het "wegzakken". Vanochtend heb ik er wat trigonometrie op los gelaten en ontdekt, wat je intuïtief al ziet : het wegzakken gaat eerst langzaam en wordt daarna versneld groter.
De forumule : Y=R*(1/cos(a)-1)
(Minimale correcties kleiner dan 1% daargelaten)
Daarbij is :
Y is de hoogte van het achter de horizon verdwenen deel.
R de straal van de aarde en a de hoek waarover we ons over het aardoppervlak verplaatsen; bedenk daarbij dat 111,2 km gelijk is aan één booggraad. Ik ga uit van een aardstraal van 6371 km. (Zie ook de volgende website http://home.hetnet.nl/~vanadovv/Aarde.html )
Ik kom tot de volgende tabel; het eerste getal is de afstand in kilometers, het tweede het wegzakken achter de horizon in meters.
1 ; 0,08
2 ; 0,31
4,5 ; 1,59
6 ; 2,83
8,0 ; 5,02
9,5 ; 7,08
15,5 ; 17
20 ; 21
50 ; 196
100 ; 784
200 ; 3140
250 ; 4908
300 ; 7070
Je ziet, het loopt versneld op.
Het zien van Scheveningen vanuit Katwijk wordt hiermee goed verklaarbaar. De afstand is hemelsbreed ongeveer 14 km. Sta je op het strand, dan pak je de eerste 4,5 km tot de horizon al vanwege de ooghoogte (1,59 m). Je kijklijn scheert dan op 4,5 km afstand over de bodem. Daarachter zit dan nog 9,5 km waarop volgens de tabel Scheveningen 7,1 meter onder de horizon verdwijnt.
Ga je op de Boulevard, met ooghoogte ongeveer 5 meter boven het strand, staan, dan pak je de eerste 8 km al; daarachter moet nog 6 km verder gekeken worden en over die afstand verdwijnt nog maar 2,8 meter onder de horizon. Heel Scheveningen, inclusief de terrasjes op de Boulevard, moet bij helder weer met een goede kijker te zien zijn!
Met een beetje handigheid in excel kan je je eigen tabel maken. Denk er wel om, dat de cos-functie om een hoek in radialen vraagt; deel daartoe de horizontale afstand door 6371.
Dan zal blijken dat Scheveningen vanuit Noordwijk, op 18 km afstand, al ruim 14 meter onder de zeespiegel is verdwenen; van het strand af gezien dan. Ook daar geldt weer : op de Boulevard gaat het een stuk beter : slechts een kleine 8 meter.
Uit dit hele verhaal blijk ook, dat je horizon ongeveer 4,5 km weg ligt. Sta je op een verhoging van 3,5 meter(kijkhoogte 5 m) dan komt je horizon al op 8 km te liggen. Hoe zit dat op de euromast? Op het hoogste punt van ongeveer 170 m ligt volgens mijn berekeningen de horizon op ruim 46 km. Gebouwen van 10 meter hoog zijn dan vanaf 57 km nog waar te nemen. We zitten hier meteen op de grens van wat het zicht in Nederland in extreme gevallen toestaat. Perfect gedimensioneerd, die Euromast!
Maar nu die buienwolken.
De nieuwe schatting van wat nog zichtbaar is luidt dan als volgt.
Bij een zicht van 30km hebben we een minimale kijkhoek : 1/20 radiaal (ongeveer 2,8°). Dichter bij de horizon is door vuil en vocht in de lucht niets meer te zien.
In de volgende tabel staat naar welke hoogte je dan kijkt, afhankelijk van de afstand in km:
Afstand ; Hoogte
50 km ; 2,5km
100 km ; 5 km
200 km ; 10 km
250 km ; 12,5 km
300 km ; 15 km
Deze tabel moeten we nu combineren met de nieuwe tabel voor het “onder de horizon zakken”, zoals 4 alinea’s hierboven gegeven.We zien dat er bij 50 km afstand nog maar 196 meter van de bui onder de horizon zit. Bij 200km is dit al opgelopen tot ruim 3 km. De hele tabel wordt dan :
Afstand ; hoogte
50 km ; 2,5 km
100 km ; 5,8 km
200 km ; 13,1 km
250 km ; 17,4 km
300 km ; 22,1 km
De conclusie luidt : de toppen van zomerbuien van 12 km hoogte zijn tot op een kleine 200 km afstand zichtbaar. Tropische buien van 16 km moeten op 240 km nog zichtbaar zijn. Bij extreem heldere lucht met een zicht van 45 km kan dit nog oplopen. Bij een minimale zichthoek van 1/30 radiaal kom ik bij een bui van 12 km hoog tot een zichtbaarheid tot 230 km. Een tropische bui tot 290 km.
Dick Eijsden meldde gisteren, dat hij in juni 2001 op ruim 200 km ooit een aambeeld van een bui ten noordoosten van Parijs had waargenomen. Dat was bij zeer helder weer met noordoosten wind; het past precies in dit verhaal. Het zicht moet extreem goed geweest zijn en de bui was mogelijk nog hoger dan 12 km, maar dat laatste vermeldt de historie niet. Zelf heb ik in augustus 2000 vanaf het strand bij Bloemendaal buien boven Engeland zien hangen. Iets minder ver, maar toch nog steeds minimaal 180 km.
Er zou nog een kleine correctie bij moeten voor de afbuiging van het licht in onderste lagen van de atmosfeer; daardoor zou je nog net iets verder kunnen kijken. Ik schat dit effect (natte vinger) op een verkleining van de minimale kijkhoek met een paar tienden van graden. Vooral bij extreem helder weer, waarbij je meer horizontaal door de atmosfeer kijkt, kan dit nog van wezenlijke invloed zijn op het resultaat. Dan kan een bui van 12 km hoogte tot op 260 km nog te zien zijn en een tropische bui tot ruim 300 km. Spectaculair veel, zo lijkt het, maar het gaat dan ook om extreme omstandigheden.
Groet,
Cees
: (Vraag me niet om dit exact na te rekenen; het
: gaat tenslotte maar om een schatting; als
: iemand een lek in dit verhaal ziet, dan lees
: ik het wel)
Helaas, niemand heeft de twee lekken in mijn verhaal ontdekt. Gisterenavond voor het slapen gaan bedacht ik, dat mijn berekening van het "onder de horizon zakken" niet deugde. Het zou namelijk betekenen, dat op 20 km afstand een voorwerp 200 meter onder de horizon is weggezakt. Dat kan natuurlijk niet, want hoe zouden we dan in Katwijk aan zee op mooie dagen het Kurhaus van Scheveningen hebben kunnen zien??
Mijn eerste gedacht was : ik heb niet de juiste hoek gebruikt voor de berekening van het "wegzakken". Vanochtend heb ik er wat trigonometrie op los gelaten en ontdekt, wat je intuïtief al ziet : het wegzakken gaat eerst langzaam en wordt daarna versneld groter.
De forumule : Y=R*(1/cos(a)-1)
(Minimale correcties kleiner dan 1% daargelaten)
Daarbij is :
Y is de hoogte van het achter de horizon verdwenen deel.
R de straal van de aarde en a de hoek waarover we ons over het aardoppervlak verplaatsen; bedenk daarbij dat 111,2 km gelijk is aan één booggraad. Ik ga uit van een aardstraal van 6371 km. (Zie ook de volgende website http://home.hetnet.nl/~vanadovv/Aarde.html )
Ik kom tot de volgende tabel; het eerste getal is de afstand in kilometers, het tweede het wegzakken achter de horizon in meters.
1 ; 0,08
2 ; 0,31
4,5 ; 1,59
6 ; 2,83
8,0 ; 5,02
9,5 ; 7,08
15,5 ; 17
20 ; 21
50 ; 196
100 ; 784
200 ; 3140
250 ; 4908
300 ; 7070
Je ziet, het loopt versneld op.
Het zien van Scheveningen vanuit Katwijk wordt hiermee goed verklaarbaar. De afstand is hemelsbreed ongeveer 14 km. Sta je op het strand, dan pak je de eerste 4,5 km tot de horizon al vanwege de ooghoogte (1,59 m). Je kijklijn scheert dan op 4,5 km afstand over de bodem. Daarachter zit dan nog 9,5 km waarop volgens de tabel Scheveningen 7,1 meter onder de horizon verdwijnt.
Ga je op de Boulevard, met ooghoogte ongeveer 5 meter boven het strand, staan, dan pak je de eerste 8 km al; daarachter moet nog 6 km verder gekeken worden en over die afstand verdwijnt nog maar 2,8 meter onder de horizon. Heel Scheveningen, inclusief de terrasjes op de Boulevard, moet bij helder weer met een goede kijker te zien zijn!
Met een beetje handigheid in excel kan je je eigen tabel maken. Denk er wel om, dat de cos-functie om een hoek in radialen vraagt; deel daartoe de horizontale afstand door 6371.
Dan zal blijken dat Scheveningen vanuit Noordwijk, op 18 km afstand, al ruim 14 meter onder de zeespiegel is verdwenen; van het strand af gezien dan. Ook daar geldt weer : op de Boulevard gaat het een stuk beter : slechts een kleine 8 meter.
Uit dit hele verhaal blijk ook, dat je horizon ongeveer 4,5 km weg ligt. Sta je op een verhoging van 3,5 meter(kijkhoogte 5 m) dan komt je horizon al op 8 km te liggen. Hoe zit dat op de euromast? Op het hoogste punt van ongeveer 170 m ligt volgens mijn berekeningen de horizon op ruim 46 km. Gebouwen van 10 meter hoog zijn dan vanaf 57 km nog waar te nemen. We zitten hier meteen op de grens van wat het zicht in Nederland in extreme gevallen toestaat. Perfect gedimensioneerd, die Euromast!
Maar nu die buienwolken.
De nieuwe schatting van wat nog zichtbaar is luidt dan als volgt.
Bij een zicht van 30km hebben we een minimale kijkhoek : 1/20 radiaal (ongeveer 2,8°). Dichter bij de horizon is door vuil en vocht in de lucht niets meer te zien.
In de volgende tabel staat naar welke hoogte je dan kijkt, afhankelijk van de afstand in km:
Afstand ; Hoogte
50 km ; 2,5km
100 km ; 5 km
200 km ; 10 km
250 km ; 12,5 km
300 km ; 15 km
Deze tabel moeten we nu combineren met de nieuwe tabel voor het “onder de horizon zakken”, zoals 4 alinea’s hierboven gegeven.We zien dat er bij 50 km afstand nog maar 196 meter van de bui onder de horizon zit. Bij 200km is dit al opgelopen tot ruim 3 km. De hele tabel wordt dan :
Afstand ; hoogte
50 km ; 2,5 km
100 km ; 5,8 km
200 km ; 13,1 km
250 km ; 17,4 km
300 km ; 22,1 km
De conclusie luidt : de toppen van zomerbuien van 12 km hoogte zijn tot op een kleine 200 km afstand zichtbaar. Tropische buien van 16 km moeten op 240 km nog zichtbaar zijn. Bij extreem heldere lucht met een zicht van 45 km kan dit nog oplopen. Bij een minimale zichthoek van 1/30 radiaal kom ik bij een bui van 12 km hoog tot een zichtbaarheid tot 230 km. Een tropische bui tot 290 km.
Dick Eijsden meldde gisteren, dat hij in juni 2001 op ruim 200 km ooit een aambeeld van een bui ten noordoosten van Parijs had waargenomen. Dat was bij zeer helder weer met noordoosten wind; het past precies in dit verhaal. Het zicht moet extreem goed geweest zijn en de bui was mogelijk nog hoger dan 12 km, maar dat laatste vermeldt de historie niet. Zelf heb ik in augustus 2000 vanaf het strand bij Bloemendaal buien boven Engeland zien hangen. Iets minder ver, maar toch nog steeds minimaal 180 km.
Er zou nog een kleine correctie bij moeten voor de afbuiging van het licht in onderste lagen van de atmosfeer; daardoor zou je nog net iets verder kunnen kijken. Ik schat dit effect (natte vinger) op een verkleining van de minimale kijkhoek met een paar tienden van graden. Vooral bij extreem helder weer, waarbij je meer horizontaal door de atmosfeer kijkt, kan dit nog van wezenlijke invloed zijn op het resultaat. Dan kan een bui van 12 km hoogte tot op 260 km nog te zien zijn en een tropische bui tot ruim 300 km. Spectaculair veel, zo lijkt het, maar het gaat dan ook om extreme omstandigheden.
Groet,
Cees