Waarom niet eigenlijk?
Dat heeft te maken met onafhankelijkheid van gebeurtenissen. Als een gebeurtenis volledig onafhankelijk is, dus niet afhangt van eerdere gebeurtenissen, dan betekent dit, dat de kans op het voorkomen van die gebeurtenis op een willekeurig tijdstip (zij het zo meteen, of over vele jaren) altijd gelijk is. Daar staat los van, de kans op een frequentie of reeks. Die hangt van de kans op een enkele gebeurtenis af, en de onderlinge afhankelijkheid van de gebeurtenissen ('conditionele kans'). Als de gebeurtenissen onafhankelijk zijn, dan is de kans (p) op een reeks van n-maal altijd p maal p en dat n-maal.
Een voorbeeld: de uitkomst van een worp bij het gooien van een dobbelsteen is volkomen toevallig, er bestaat dus geen afhankelijkheid van de vorige worp. De kans op het gooien van een zes is 1/6de, ca. 17%. Omdat de worpen niet van elkaar afhankelijk zijn, is de kans dat je weer een zes gooit, opnieuw 1 op 6, dus 17%. Dat geldt voor elke worp die daarna komt, elke keer weer.
Maar hoe groot is nu de kans dat je vijfmaal achtereen een zes gooit? Die is 1/6x1/6x1/6x1/6x1/6 = 1 op 7.776. Een zeer kleine kans, maar uiteraard niet nul. Dit zegt niets over jouw kansen op een zes in een willekeurige beurt, ook niet nadat je al viermaal een zes hebt gegooid, maar het zegt wel iets over de kans dat er überhaupt een reeks van vijf zessen op rij in een reeks van beurten voorkomt.
Als je dus 8.000 maal gooit, is de kans al bijna 100% dat er -tenminste- eenmaal een reeks van vijfmaal achtereen zes is gegooid. Máár... de worpen -blijven- onafhankelijk, dus je hebt nog stééds geen garantie dát je, na 8.000 maal nog steeds geen vijfmaal achtereen een zes gegooid te hebben, dán dat ineens wel zal doen, enkel omdat de statistische uitzonderlijkheid groot is.
Gr. Ben
