Er wordt nogal eens geklaagd over grote afwijkingen van de maximumtemperatuur ten opzichte van normaal, waarbij het normaal doorgaans is gedefinieerd als het rekenkundige gemiddelde over 1971-2000. Maar wat is nu eigenlijk het 'normale' bereik van de maximumtemperatuur, met andere woorden tussen welke waarden van het maximum kunnen we nog spreken van normaal en vanaf waar niet meer?
Een simpele manier om een zogenaamd normaalspectrum te definiëren is door het rekenkundige gemiddelde te nemen en hier respectievelijk één standaardafwijking (standaarddeviatie) vanaf te trekken en bij op te tellen. Hierbij wordt verondersteld dat er sprake is van een normaalverdeling, waarbij het normaalspectrum is gedefinieerd aan de hand van de standaardafwijking die 68% van de opgetreden waarden behelst. Indien er echter sprake is van een scheve verdeling, waarin dus een voorkeur bestaat voor negatieve of positieve afwijkingen, dan is de standaardafwijking niet bruikbaar omdat de spreiding niet uniform is naar beide kanten toe van het spectrum.
De meest praktische manier om toch een goed normaalspectrum te krijgen is door gebruik te maken van de vijf-getallensamenvatting, in grafische vorm Box-whisker plot genoemd. Het is een vorm van beschrijvende statistiek om op bruikbare wijze de feitelijke verdeling van data weer te geven. De belangrijkste elementen van de samenvatting die ook in de plot worden weergegeven zijn de mediaan, de kwartielen en de extremen. De waarde van de mediaan is gedefinieerd als '50% van de waarden ligt eronder en 50% ligt erboven'. De mediaan geeft dus effectief aan wat de meest voorkomende waarde is, in tegenstelling tot het rekenkundig gemiddelde dat sterk beïnvloed kan worden door uitschieters. De waarde van het eerste kwartiel is gedefinieerd als '25% van de waarden ligt eronder en 75% erboven' en het derde kwartiel als '75% van de waarden ligt eronder en 25% erboven'. De waargenomen extremen vormen de uiterste begrenzing van de verdeling.
Bij een normaalverdeling is de afstand tussen de mediaan en de beide kwartielen gelijk, met andere woorden de afwijkingen ten opzichte van de mediaan hebben geen voorkeursrichting. Indien de afstand wel verschilt is er sprake van een scheve verdeling en komen afwijkingen dus vaker één kant op voor. Het vermoeden is dat dit het geval is bij de verdeling van de maxima in juni. De reden voor dit vermoeden is dat gedurende de maand nog toegewerkt wordt naar de piekwaarde in de jaarlijkse thermische cyclus, die in augustus valt, waarbij de verwachting is dat de voorkeur zal uitgaan naar warme afwijkingen. Met andere de verwachting is dat het verschil tussen de mediaan en het derde kwartiel groter zal zijn dan tussen de mediaan en het eerste kwartiel.
Met behulp van de gegevens van het KNMI is een Box-whisker plot geconstrueerd om de vermoedens te toetsen. De resultaten zijn weergegeven in figuur 1.
Figuur 1: box-whisker plot van de verdeling van maxima in juni over de normaalperiode 1971-2000
Zoals te zien is, blijkt er inderdaad sprake te zijn van een scheve verdeling. Het derde kwartiel bevindt zich verder van de mediaan dan het eerste kwartiel, waaruit valt af te leiden dat af-wijkingen ten opzichte van de mediaan naar de warme kant vaker voorkomen dan naar de koude kant. Ook de extremen zijn sterker naar de warme dan de koude kant, wat in zijn geheel betekent dat waarschijnlijk het gemiddelde over juni naar de warme kant getrokken wordt. Dat vermoeden blijkt ook te kloppen, want de mediaan bedraagt 19,0°C en het rekenkundig gemiddelde 19,8°C.
Wat is dan nu het normaalspectrum voor de maximumtemperatuur in juni? De mediaan bedraagt 19,0°C, wat betekent dat er evenveel dagen een hoger maximum hadden dan die waarde als lager. 25% van de dagen was kouder dan 16,7°C en 25% van de dagen was warmer dan 22,5°C. Dat is respectievelijk -2,3°C en +3,6°C ten opzichte van de mediaan. Het normaal-spectrum rondom de mediaan waarin de helft van alle waarden zich bevindt, loopt dus van 16,7°C tot en met 22,5°C. De waarden die daarbuiten liggen omvatten de andere helft van de dataset.
Dan rest nog de vraag of het definiëren van het normaalspectrum als zijnde lopend van het eerste tot het derde kwartiel wel de voorkeur geniet. Zoals gezegd heb je daarmee 50% van de waarden gedurende de normaalperiode gedekt, maar misschien moeten de grens wat ruimer gelegd worden, bijvoorbeeld op 75%. Daarmee komt het bereik van het normaalspectrum namelijk beter overeen met de dekking van de standaarddeviatie bij een normaalverdeling. Voor juni zou het normaalspectrum daarmee uitkomen op 15,2°C tot 25,3°C. De gemiddelde afstand tussen de mediaan en de percentielen (12,5 en 87,5) is dan 5,0°C. Als we dan tot slot kijken naar de opgetreden maxima in de lopende junimaand, dan zien we dat, met gebruik van de laatst-genoemde definitie van het normaalspectrum, 3 dagen koel verliepen, 5 dagen warm en 8 binnen het normaalspectrum vielen. Volgens mij is dat ook een heel aardige indicatie van hoe de maand tot dusver is verlopen.
Gr. Ben
Een simpele manier om een zogenaamd normaalspectrum te definiëren is door het rekenkundige gemiddelde te nemen en hier respectievelijk één standaardafwijking (standaarddeviatie) vanaf te trekken en bij op te tellen. Hierbij wordt verondersteld dat er sprake is van een normaalverdeling, waarbij het normaalspectrum is gedefinieerd aan de hand van de standaardafwijking die 68% van de opgetreden waarden behelst. Indien er echter sprake is van een scheve verdeling, waarin dus een voorkeur bestaat voor negatieve of positieve afwijkingen, dan is de standaardafwijking niet bruikbaar omdat de spreiding niet uniform is naar beide kanten toe van het spectrum.
De meest praktische manier om toch een goed normaalspectrum te krijgen is door gebruik te maken van de vijf-getallensamenvatting, in grafische vorm Box-whisker plot genoemd. Het is een vorm van beschrijvende statistiek om op bruikbare wijze de feitelijke verdeling van data weer te geven. De belangrijkste elementen van de samenvatting die ook in de plot worden weergegeven zijn de mediaan, de kwartielen en de extremen. De waarde van de mediaan is gedefinieerd als '50% van de waarden ligt eronder en 50% ligt erboven'. De mediaan geeft dus effectief aan wat de meest voorkomende waarde is, in tegenstelling tot het rekenkundig gemiddelde dat sterk beïnvloed kan worden door uitschieters. De waarde van het eerste kwartiel is gedefinieerd als '25% van de waarden ligt eronder en 75% erboven' en het derde kwartiel als '75% van de waarden ligt eronder en 25% erboven'. De waargenomen extremen vormen de uiterste begrenzing van de verdeling.
Bij een normaalverdeling is de afstand tussen de mediaan en de beide kwartielen gelijk, met andere woorden de afwijkingen ten opzichte van de mediaan hebben geen voorkeursrichting. Indien de afstand wel verschilt is er sprake van een scheve verdeling en komen afwijkingen dus vaker één kant op voor. Het vermoeden is dat dit het geval is bij de verdeling van de maxima in juni. De reden voor dit vermoeden is dat gedurende de maand nog toegewerkt wordt naar de piekwaarde in de jaarlijkse thermische cyclus, die in augustus valt, waarbij de verwachting is dat de voorkeur zal uitgaan naar warme afwijkingen. Met andere de verwachting is dat het verschil tussen de mediaan en het derde kwartiel groter zal zijn dan tussen de mediaan en het eerste kwartiel.
Met behulp van de gegevens van het KNMI is een Box-whisker plot geconstrueerd om de vermoedens te toetsen. De resultaten zijn weergegeven in figuur 1.
Figuur 1: box-whisker plot van de verdeling van maxima in juni over de normaalperiode 1971-2000
Zoals te zien is, blijkt er inderdaad sprake te zijn van een scheve verdeling. Het derde kwartiel bevindt zich verder van de mediaan dan het eerste kwartiel, waaruit valt af te leiden dat af-wijkingen ten opzichte van de mediaan naar de warme kant vaker voorkomen dan naar de koude kant. Ook de extremen zijn sterker naar de warme dan de koude kant, wat in zijn geheel betekent dat waarschijnlijk het gemiddelde over juni naar de warme kant getrokken wordt. Dat vermoeden blijkt ook te kloppen, want de mediaan bedraagt 19,0°C en het rekenkundig gemiddelde 19,8°C.
Wat is dan nu het normaalspectrum voor de maximumtemperatuur in juni? De mediaan bedraagt 19,0°C, wat betekent dat er evenveel dagen een hoger maximum hadden dan die waarde als lager. 25% van de dagen was kouder dan 16,7°C en 25% van de dagen was warmer dan 22,5°C. Dat is respectievelijk -2,3°C en +3,6°C ten opzichte van de mediaan. Het normaal-spectrum rondom de mediaan waarin de helft van alle waarden zich bevindt, loopt dus van 16,7°C tot en met 22,5°C. De waarden die daarbuiten liggen omvatten de andere helft van de dataset.
Dan rest nog de vraag of het definiëren van het normaalspectrum als zijnde lopend van het eerste tot het derde kwartiel wel de voorkeur geniet. Zoals gezegd heb je daarmee 50% van de waarden gedurende de normaalperiode gedekt, maar misschien moeten de grens wat ruimer gelegd worden, bijvoorbeeld op 75%. Daarmee komt het bereik van het normaalspectrum namelijk beter overeen met de dekking van de standaarddeviatie bij een normaalverdeling. Voor juni zou het normaalspectrum daarmee uitkomen op 15,2°C tot 25,3°C. De gemiddelde afstand tussen de mediaan en de percentielen (12,5 en 87,5) is dan 5,0°C. Als we dan tot slot kijken naar de opgetreden maxima in de lopende junimaand, dan zien we dat, met gebruik van de laatst-genoemde definitie van het normaalspectrum, 3 dagen koel verliepen, 5 dagen warm en 8 binnen het normaalspectrum vielen. Volgens mij is dat ook een heel aardige indicatie van hoe de maand tot dusver is verlopen.
Gr. Ben
Bericht laatst bijgewerkt: 17-06-2006 17:21