...hij is toch puur toevallig uit de meetreeks van De Bilt tevoorschijn gekomen 
. Een aantal van mijn kritiekpuntjes op de theorie:
In Meteorologica jaargang 13, nr. 4, heeft Cor Schuurmans een door Cornelis Easton (1864 – 1929) in 1928 beschreven periodiek voorkomen van koude winters op statistische wijze onderzocht. Hij heeft daarbij de oorspronkelijk beschreven cyclus van 89 jaar verfijnd naar een cyclus van 22¼-jaar. Het onderzoek is naar mijn mening echter onzorgvuldig uitgevoerd en schiep destijds, an passant, ook een onterecht hoopgevend beeld over het verloop van de winters 2005-2006 en 2006-2007 voor wanhopige winterliefhebbers.
In het artikel schrijft Schuurmans onder andere:
„Het resultaat is opmerkelijk. Binnen plus of min 1,5 jaar van de starttijd is sinds 1700 in alle 13 gevallen een winter voorgekomen met een gemiddelde temperatuur beneden de 1 graad en een koudste maand enkele graden beneden het vriespunt.”
Op basis van deze toevallig waargenomen ‘grens’ van 1,0 graad wordt door de auteur een kansberekening uitgevoerd. Er zijn 99 niet-overlappende 3-tallenwinters, waarvan er 54 tenminste één winter omvat met een T<1 graad. In 45 gevallen was dit niet het geval. De kans op zo’n relatief zacht 3-tal is dus 45,5% en de kans dat na 13 trekkingen geen enkel 3-tal winters met T>1 graad gevonden wordt is dan ook bijzonder klein: 3,7x10-4.''
Dit alles is echter bijzonder arbitrair. Het begint met de loze aanname van de 1,0 graad als ‘drempelwaarde’ voor een koude winter, die blijkbaar enkel gekozen is omdat daarmee de cyclus mooi in de waarnemingen past. Vervolgens wordt hier een statistische test op uitgevoerd, waar, hoe wonderbaarlijk, uit naar voren komt dat de kans dat er na 13 maal trekken géén enkel 3-tal winters met T>1 graad gevonden wordt bijzonder klein is. Dat is niet zo verwonderlijk om twee redenen:
+ Er is eerst volkomen arbitrair een grens gekozen die een op het oog mooie cyclus mogelijk maakt
+ Er is geen rekening gehouden met de herhalingsfrequentie van winters met T<1 graad -> bepaald kans op toevallige treffer
Om het laatste punt wat meer kracht bij te zetten, heb ik de herhalingsfrequentie van wintertemperaturen berekend voor de periode 1400-2000. De gebruikte tijdreeks is afkomstig van van Engelen, Buisman en IJnsen (2001). Het betreft een fit naar een Gumbelverdeling, met foutmarges berekend op basis van een bootstrap methode die alle punten als onafhankelijk beschouwt.
Uit een eerste, vluchtige berekening blijkt dat een wintertemperatuur van 1,0 graad een herhalingsfrequentie heeft van maarliefst ééns in de 2 à 3 jaar! Lagere waarden leveren uiteraard een lagere herhalingsfrequentie op, maar zelfs een wintertemperatuur van onder het vriespunt komt nog ééns in de 5 à 7 jaar voor. Er is echter een hele grote valkuil, die ook Schuurmans uit het oog is verloren: klimaatverandering. Vroeger kwamen winters met een gemiddelde temperatuur van 1 graad of lager veel frequenter voor dan tegenwoordig. Om te corrigeren voor de opwarmende trend heb ik de tijdreeks laten detrenden en vervolgens de herhalingsfrequentie opnieuw laten berekenen. De resultaten lijken nu realistischer: een temperatuur van 1,0 graad komt ééns in de 7 jaar voor en een temperatuur van 0,0 graad eens in de ~20 jaar.
Om te bekijken hoe significant de cyclus van T<1 graad van Schuurmans werkelijk is, heb ik gebruik gemaakt van een periodogram met een referentielijn voor een p-waarde van 0,05. De periodogram is samengesteld aan de hand van een afgeleide reeks met als drempelwaarde alle waarden onder de 1,0 graad. De referentielijn voor p=0,05 refereert naar een 95% kans dat de periodiek uitgesloten kan worden van een die toevallig naar voren komt uit het witte ruisspectrum.
Er is geen enkel significante intensiteit te zien bij cycli tot een jaar of 100. Enkel bij 120 jaar komt een cyclus voor die enige significantie heeft, deze cyclus is ook beschreven in onder andere Shabalova en van Engelen (Climatic Change, 2003). Een en ander gecombineerd kom je tot de conclusie dat niet alleen de 22¼-jarige cyclus van Schuurmans verkeerd is beargumenteerd en getoetst, maar dat deze na secundaire toetsing toch geen enkele statistische significantie blijkt te hebben.
Wat je ook nog kan doen: het lopend gemiddelde van de reeks aftrekken om de opwarming eruit te filteren. Hanteer dan bijvoorbeeld een temperatuurgrens die gekoppeld is aan een herhalingstijd van 25 of 50 jaar als koude winter. Bekijk dan nog eens of je een cyclus krijgt. Nog een probleem: onzekerheid in de meetreeks vóór 1900 en zeker vóór 1800. Het hanteren van absolute grenzen is dan discutabel, zeker in een niet-gedetrende reeks. Verder kan er nog gekeken worden naar de meetreeksen van Ukkel en Berlijn, om te kijken of de ,,cyclus'' ook in die reeksen terug te vinden is. Een cyclus in de strengheid van winters moet ongetwijfeld ook een ruimtelijk patroon hebben en aangezien echte kou uit het oosten komt, zal er tenminste ook iets te zien moeten zijn in de tijdreeks van Berlijn.
Naschrift: handelingen voor het maken van de periodogram in Climate Explorer
De wintertemperaturen van 1400-2000 zijn allereerst geupload als user-defined time series. Vervolgens is een nieuwe tijdreeks gecreeërd met behulp van 'make new time series', waarbij gekozen is voor 'sum above' als nieuwe variabele en een threshold 'less than' met waarde 1.0. De Climate Explorer is te vinden op climexp.knmi.nl . Met de resulterende reeks is vervolgens gebruik gemaakt van 'Spectrum, autocorrelation function' met compleet lege instellingen (ook 'subtract seasonal cycle' afgevinkt).
Gr. Ben
. Een aantal van mijn kritiekpuntjes op de theorie:In Meteorologica jaargang 13, nr. 4, heeft Cor Schuurmans een door Cornelis Easton (1864 – 1929) in 1928 beschreven periodiek voorkomen van koude winters op statistische wijze onderzocht. Hij heeft daarbij de oorspronkelijk beschreven cyclus van 89 jaar verfijnd naar een cyclus van 22¼-jaar. Het onderzoek is naar mijn mening echter onzorgvuldig uitgevoerd en schiep destijds, an passant, ook een onterecht hoopgevend beeld over het verloop van de winters 2005-2006 en 2006-2007 voor wanhopige winterliefhebbers.
In het artikel schrijft Schuurmans onder andere:
„Het resultaat is opmerkelijk. Binnen plus of min 1,5 jaar van de starttijd is sinds 1700 in alle 13 gevallen een winter voorgekomen met een gemiddelde temperatuur beneden de 1 graad en een koudste maand enkele graden beneden het vriespunt.”
Op basis van deze toevallig waargenomen ‘grens’ van 1,0 graad wordt door de auteur een kansberekening uitgevoerd. Er zijn 99 niet-overlappende 3-tallenwinters, waarvan er 54 tenminste één winter omvat met een T<1 graad. In 45 gevallen was dit niet het geval. De kans op zo’n relatief zacht 3-tal is dus 45,5% en de kans dat na 13 trekkingen geen enkel 3-tal winters met T>1 graad gevonden wordt is dan ook bijzonder klein: 3,7x10-4.''
Dit alles is echter bijzonder arbitrair. Het begint met de loze aanname van de 1,0 graad als ‘drempelwaarde’ voor een koude winter, die blijkbaar enkel gekozen is omdat daarmee de cyclus mooi in de waarnemingen past. Vervolgens wordt hier een statistische test op uitgevoerd, waar, hoe wonderbaarlijk, uit naar voren komt dat de kans dat er na 13 maal trekken géén enkel 3-tal winters met T>1 graad gevonden wordt bijzonder klein is. Dat is niet zo verwonderlijk om twee redenen:
+ Er is eerst volkomen arbitrair een grens gekozen die een op het oog mooie cyclus mogelijk maakt
+ Er is geen rekening gehouden met de herhalingsfrequentie van winters met T<1 graad -> bepaald kans op toevallige treffer
Om het laatste punt wat meer kracht bij te zetten, heb ik de herhalingsfrequentie van wintertemperaturen berekend voor de periode 1400-2000. De gebruikte tijdreeks is afkomstig van van Engelen, Buisman en IJnsen (2001). Het betreft een fit naar een Gumbelverdeling, met foutmarges berekend op basis van een bootstrap methode die alle punten als onafhankelijk beschouwt.
Uit een eerste, vluchtige berekening blijkt dat een wintertemperatuur van 1,0 graad een herhalingsfrequentie heeft van maarliefst ééns in de 2 à 3 jaar! Lagere waarden leveren uiteraard een lagere herhalingsfrequentie op, maar zelfs een wintertemperatuur van onder het vriespunt komt nog ééns in de 5 à 7 jaar voor. Er is echter een hele grote valkuil, die ook Schuurmans uit het oog is verloren: klimaatverandering. Vroeger kwamen winters met een gemiddelde temperatuur van 1 graad of lager veel frequenter voor dan tegenwoordig. Om te corrigeren voor de opwarmende trend heb ik de tijdreeks laten detrenden en vervolgens de herhalingsfrequentie opnieuw laten berekenen. De resultaten lijken nu realistischer: een temperatuur van 1,0 graad komt ééns in de 7 jaar voor en een temperatuur van 0,0 graad eens in de ~20 jaar.
Om te bekijken hoe significant de cyclus van T<1 graad van Schuurmans werkelijk is, heb ik gebruik gemaakt van een periodogram met een referentielijn voor een p-waarde van 0,05. De periodogram is samengesteld aan de hand van een afgeleide reeks met als drempelwaarde alle waarden onder de 1,0 graad. De referentielijn voor p=0,05 refereert naar een 95% kans dat de periodiek uitgesloten kan worden van een die toevallig naar voren komt uit het witte ruisspectrum.
Er is geen enkel significante intensiteit te zien bij cycli tot een jaar of 100. Enkel bij 120 jaar komt een cyclus voor die enige significantie heeft, deze cyclus is ook beschreven in onder andere Shabalova en van Engelen (Climatic Change, 2003). Een en ander gecombineerd kom je tot de conclusie dat niet alleen de 22¼-jarige cyclus van Schuurmans verkeerd is beargumenteerd en getoetst, maar dat deze na secundaire toetsing toch geen enkele statistische significantie blijkt te hebben.
Wat je ook nog kan doen: het lopend gemiddelde van de reeks aftrekken om de opwarming eruit te filteren. Hanteer dan bijvoorbeeld een temperatuurgrens die gekoppeld is aan een herhalingstijd van 25 of 50 jaar als koude winter. Bekijk dan nog eens of je een cyclus krijgt. Nog een probleem: onzekerheid in de meetreeks vóór 1900 en zeker vóór 1800. Het hanteren van absolute grenzen is dan discutabel, zeker in een niet-gedetrende reeks. Verder kan er nog gekeken worden naar de meetreeksen van Ukkel en Berlijn, om te kijken of de ,,cyclus'' ook in die reeksen terug te vinden is. Een cyclus in de strengheid van winters moet ongetwijfeld ook een ruimtelijk patroon hebben en aangezien echte kou uit het oosten komt, zal er tenminste ook iets te zien moeten zijn in de tijdreeks van Berlijn.
Naschrift: handelingen voor het maken van de periodogram in Climate Explorer
De wintertemperaturen van 1400-2000 zijn allereerst geupload als user-defined time series. Vervolgens is een nieuwe tijdreeks gecreeërd met behulp van 'make new time series', waarbij gekozen is voor 'sum above' als nieuwe variabele en een threshold 'less than' met waarde 1.0. De Climate Explorer is te vinden op climexp.knmi.nl . Met de resulterende reeks is vervolgens gebruik gemaakt van 'Spectrum, autocorrelation function' met compleet lege instellingen (ook 'subtract seasonal cycle' afgevinkt).
Gr. Ben
Bericht laatst bijgewerkt: 17-10-2006 19:48