Ik schreef net een stukje hieronder: ,,Overigens over de aanname dat ensembles een normaal verdeeld kansspectrum opleveren dat evenredig is met de onzekerheid in de atmosfeer is de laatste tijd wat meer onderzoek gedaan en het blijkt dat er nog verrassend veel situaties zijn waarin de verdeling niet optimaal is en bovendien significante onzekerheden gewoon mist of te laat oppikt. Dat heeft aantoonbaar ook te maken met de manier waarop de ensembles in elkaar zetten, waar men nu natuurlijk mee bezig is om dat te verbeteren.''
Daar wil ik even wat dieper op ingaan. Allereerst, als we veronderstellen dat het ensemble het totale kansspectrum bestrijkt en dat spectrum verder normaal verdeeld is, dat wil zeggen je hebt een gemiddelde waarden en 50% van de waarden is hoger danwel lager dan het gemiddelde, dan kan aan ieder ensemblelid dezelfde kanswaarde worden toegekend (hoewel eigenlijk leden rond de mediaan een grotere kans hebben uit te zullen komen dan de leden die er ver vandaan liggen). Ten tweede moet een ensemble natuurlijk zo gemaakt worden dat het vrijwel alle mogelijke oplossingen dekt, zodat de kans op missers zo klein mogelijk is.
Het principe van ensembles is dat kleine onzekerheden in de begintoestand van het weer, de analyse, kunnen leiden tot grote fouten op de langere termijn (het bekende vlindereffect). Verder wordt er tegenwoordig van uitgegaan dat een zuiver deterministische oplossing, m.a.w. je kan het weer compleet expliciet oplossen als je maar genoeg gegevens e.d. hebt, niet mogelijk is en dat je dus beter een probabilistische benadering (kansbenadering) kan kiezen om zo een inschatting te maken van het weer op middellange en lange termijn. Maar hoe groot moeten nou de aangebrachte fouten in de begintoestand zijn, zodat de spreiding die eruit voortvloeit groot genoeg is dat je eigenlijk altijd wel alle mogelijke oplossingen verkrijgt uit je ensemble? Als we ervan uitgaan dat de ensembleleden symmetrisch verstoord zijn ten opzichte van het midden van de kansverdeling, dan blijkt dat de fout in de begintoestand van alle leden minstens 41% groter moet zijn dan de controlerun om het belangrijkste deel van het toekomstige kansspectrum te kunnen dekken.
Figuur 1: afstand tussen de controlerun en de waarheid versus de afstand van de symmetrisch verstoorde EPS leden tot de waarheid: tenminste 41% grotere fout in de begintoestand lijkt vereist
Een derde factor is de vaak gedane aanname dat de spreiding recht evenredig is met de skill (de kans dat de waarheid in het ensemble ligt), die natuurlijk gebaseerd is op de aanname dat het ensemble normaal verdeeld is en dus hoe breder het ensemble (meer spreiding) des te meer potentiële oplossingen waaronder ook extreme eruit voortkomen. Het klinkt inituïtief allemaal wel goed, maar het blijkt dat niemand echt weet of dit ook waar is.
Het blijkt dat naast de mate van spreiding ook de richting van de spreiding van belang is voor de werkelijke score (skill) van het ensemble. Met richting wordt bedoeld dat de spreiding niet alleen toeneemt in de tijd, maar ook in de ruimte.
In de praktijk blijkt dat de ensembles die momenteel gebruikt worden zowel de mate van spreiding als de richting ervan afdoende te pakken hebben. Dit komt vooral omdat de wiskundige methode die tegenwoordig gebruikt wordt om de begintoestanden te verstoren, zowel rekening houdt met het creeëren van spreiding als het vinden van de juiste richting waarin de onzekerheid zich beweegt. Tot slot is het nog belangrijk dat je met zo weinig mogelijk verstoringen in de begintoestand, toch een zo goed mogelijke spreiding en dus score krijgt. Het blijkt dat de relatie fout-score bij het ECMWF ensemble het beste is:
Gr. Ben
Daar wil ik even wat dieper op ingaan. Allereerst, als we veronderstellen dat het ensemble het totale kansspectrum bestrijkt en dat spectrum verder normaal verdeeld is, dat wil zeggen je hebt een gemiddelde waarden en 50% van de waarden is hoger danwel lager dan het gemiddelde, dan kan aan ieder ensemblelid dezelfde kanswaarde worden toegekend (hoewel eigenlijk leden rond de mediaan een grotere kans hebben uit te zullen komen dan de leden die er ver vandaan liggen). Ten tweede moet een ensemble natuurlijk zo gemaakt worden dat het vrijwel alle mogelijke oplossingen dekt, zodat de kans op missers zo klein mogelijk is.
Het principe van ensembles is dat kleine onzekerheden in de begintoestand van het weer, de analyse, kunnen leiden tot grote fouten op de langere termijn (het bekende vlindereffect). Verder wordt er tegenwoordig van uitgegaan dat een zuiver deterministische oplossing, m.a.w. je kan het weer compleet expliciet oplossen als je maar genoeg gegevens e.d. hebt, niet mogelijk is en dat je dus beter een probabilistische benadering (kansbenadering) kan kiezen om zo een inschatting te maken van het weer op middellange en lange termijn. Maar hoe groot moeten nou de aangebrachte fouten in de begintoestand zijn, zodat de spreiding die eruit voortvloeit groot genoeg is dat je eigenlijk altijd wel alle mogelijke oplossingen verkrijgt uit je ensemble? Als we ervan uitgaan dat de ensembleleden symmetrisch verstoord zijn ten opzichte van het midden van de kansverdeling, dan blijkt dat de fout in de begintoestand van alle leden minstens 41% groter moet zijn dan de controlerun om het belangrijkste deel van het toekomstige kansspectrum te kunnen dekken.
Figuur 1: afstand tussen de controlerun en de waarheid versus de afstand van de symmetrisch verstoorde EPS leden tot de waarheid: tenminste 41% grotere fout in de begintoestand lijkt vereist
Een derde factor is de vaak gedane aanname dat de spreiding recht evenredig is met de skill (de kans dat de waarheid in het ensemble ligt), die natuurlijk gebaseerd is op de aanname dat het ensemble normaal verdeeld is en dus hoe breder het ensemble (meer spreiding) des te meer potentiële oplossingen waaronder ook extreme eruit voortkomen. Het klinkt inituïtief allemaal wel goed, maar het blijkt dat niemand echt weet of dit ook waar is.
Het blijkt dat naast de mate van spreiding ook de richting van de spreiding van belang is voor de werkelijke score (skill) van het ensemble. Met richting wordt bedoeld dat de spreiding niet alleen toeneemt in de tijd, maar ook in de ruimte.
In de praktijk blijkt dat de ensembles die momenteel gebruikt worden zowel de mate van spreiding als de richting ervan afdoende te pakken hebben. Dit komt vooral omdat de wiskundige methode die tegenwoordig gebruikt wordt om de begintoestanden te verstoren, zowel rekening houdt met het creeëren van spreiding als het vinden van de juiste richting waarin de onzekerheid zich beweegt. Tot slot is het nog belangrijk dat je met zo weinig mogelijk verstoringen in de begintoestand, toch een zo goed mogelijke spreiding en dus score krijgt. Het blijkt dat de relatie fout-score bij het ECMWF ensemble het beste is:
Gr. Ben