In deze posting tracht ik het basisprincipe van het broeikaseffect op redelijk simpele en illustratieve wijze uit te leggen. De terminologie die ik hanteer is vrij elementair, maar toch eerst wat kernbegrippen:
- absorptiecoëfficient: het percentage aan straling dat door een stralend lichaam wordt geabsorbeerd
- transmissiecoëfficient: het percentage aan straling dat door een stralend lichaam wordt doorgelaten
- straling kan worden geabsorbeerd, doorgelaten of gereflecteerd en is tesamen gelijk aan de hoeveelheid binnenkomende energie (behoud van energie)
- zwart lichaam: een lichaam dat alle inkomende straling absorbeert
- grijs lichaam: een lichaam dat straling absorbeert, reflecteert of doorlaat
In onderstaand diagram is op simpele wijze de stralingsbalans van de aarde weergegeven. De hoeveelheid straling die de atmosfeer ontvangt wordt effectief bepaald door de zonneconstante Fs (circa 1366 Wm-2) en de astronomische albedo van de aarde A (gemiddeld zo'n 0,3).
De totale hoeveelheid zonnestraling die binnenkomt op aarde bedraagt
p a² (1 - A) Fs [1]
en de totale hoeveelheid uitgaande straling van een zwart lichaam is volgens de Wet van Stefan-Boltzmann is
4 p a² s T4 [2].
Als je vergelijkingen 1 en 2 tegen elkaar wegstreept dan krijg je
4 p Te4 = ( 1 - A ) Fs [3]
waarbij Te de evenwichtstemperatuur (equivalente zwarte lichaamstemperatuur ) voorstelt. Oplossen levert op dat Te » 255 K. Als de aarde dus geen atmosfeer zou bezitten die veel van de straling absorbeert en reflecteert, alsmede voor terugkoppelingen zorgt, en het aardoppervlak alle inkomende energie zou absorberen en weer uitstralen dan zou de temperatuur aan het aardoppervlak een ijzige -18°C zijn (255 - 273 voor Kelvin naar graden Celsius = -18). We mogen dus op zich blij zijn dat we een atmosfeer boven ons hoofd hebben.
De atmosfeer als grijs lichaam
De totale atmosfeer fungeert als een grijs stralingslichaam en bevindt zich tussen het aardoppervlak en de vrije ruimte. De hoeveelheid zonnestraling in Wm-2 die aan de top de atmosfeer wordt ontvangen bedraagt
F0 = ¼ (1 - A) Fs [4]
waarbij ¼ staat voor de transformatie van cirkel naar bol ( [p a² / 4] p a² ). Het oplossen van vergelijking 4 levert op dat F0 » 240 Wm-2. Onze atmosfeer absorbeert een deel van de zonnestraling en warmtestraling en laat een deel door, respectievelijk de transmissiefactoren ts (~0,9) en tt (~0,2). De atmosfeer heeft dus als eigenschap dat de transmissie van zonlicht sterk is, evenals de absorptie van warmtestraling.
De totale hoeveelheid straling die de aarde, als stralend zwart lichaam, uitstraalt kan berekend worden door
Fg = F0 [ (1 + ts) / (1 + tt) ] » 1,6 F0 [5]
en het oplossen van vergelijking 5 levert op dat Fg » 378 Wm-2. Vervolgens kan je uitrekenen dat de temperatuur van de grond neerkomt op Tgrond = Fg¼ x 255 = 287 Kelvin. Met andere woorden, aangezien de evenwichtstemperatuur zonder atmosfeer circa 255 Kelvin bedraagt, komt het broeikaseffect effectief neer op zo'n 32 Kelvin.
Zoals eerder gezegd fungeert de atmosfeer zelf ook als een stralingslichaam, het straalt dus ook uit. Aangezien we de atmosfeer als één lichaam beschouwen en dus isotherm, wordt de totale hoeveelheid uitgestraalde straling evenredig verdeeld naar beneden en boven. Deze uitgaande flux kan simpel worden uitgerekend via
Fa = F0 [ (1 - ts tt) / (1 + tt) ] [6]
en levert op dat Fa = 164 Wm-2. In werkelijkheid is de hoeveelheid straling die naar boven en naar onderen uitgestraald wordt, niet gelijk aan elkaar. Dit heeft te maken met het feit dat de atmosfeer verre van isotherm is, de meeste warmte bevindt zich onderin en daardoor wordt ook de meeste straling naar beneden toe uitgestraald.
Samenvattend
Met behulp van de wet van Stefan-Boltzmann (j* = e s T4) en de aan het begin genoemde kernbegrippen kan vrij gemakkelijk de stralingsbalans van de aarde enigszins realistisch berekend worden. We hebben berekend dat overeenkomstig het onderstaande diagram F0 » 240 Wm-2, Fa » 164 Wm-2 en Fg » 384 Wm-2. De resterende fluxen kunnen vervolgens worden bepaald door simpelweg af te trekken:
1) tsF0 = Fg - Fa = 378 - 164 = 214 Wm-2. De hoeveelheid van bovenaf door de atmosfeer geabsorbeerde zonnestraling bedraagt dus 239 - 214 = 25 Wm-2, wat overeenkomt met de al eerder genoemde transmissiefactor voor zonlicht.
2) tsFg = Fg - [ (2 Fa) - van bovenaf geabsorbeerde straling door de atmosfeer ]. De hoeveelheid directe straling vanaf de aarde die de ruimte bereikt is dus 378 - 328 = 75 Wm-2.
Bronnen
- IPCC, 2007, Climate Change, Fourth Assessment Report, Cambridge University Press, London
- Andrews, D.G., 2000: An introduction to atmospheric physics, Cambridge University Press
- Global Warming Art, www.globalwarmingart.com (figuur 'greenhouse effect.png', vertaald en bewerkt)
Gr. Ben
- absorptiecoëfficient: het percentage aan straling dat door een stralend lichaam wordt geabsorbeerd
- transmissiecoëfficient: het percentage aan straling dat door een stralend lichaam wordt doorgelaten
- straling kan worden geabsorbeerd, doorgelaten of gereflecteerd en is tesamen gelijk aan de hoeveelheid binnenkomende energie (behoud van energie)
- zwart lichaam: een lichaam dat alle inkomende straling absorbeert
- grijs lichaam: een lichaam dat straling absorbeert, reflecteert of doorlaat
In onderstaand diagram is op simpele wijze de stralingsbalans van de aarde weergegeven. De hoeveelheid straling die de atmosfeer ontvangt wordt effectief bepaald door de zonneconstante Fs (circa 1366 Wm-2) en de astronomische albedo van de aarde A (gemiddeld zo'n 0,3).
De totale hoeveelheid zonnestraling die binnenkomt op aarde bedraagt
p a² (1 - A) Fs [1]
en de totale hoeveelheid uitgaande straling van een zwart lichaam is volgens de Wet van Stefan-Boltzmann is
4 p a² s T4 [2].
Als je vergelijkingen 1 en 2 tegen elkaar wegstreept dan krijg je
4 p Te4 = ( 1 - A ) Fs [3]
waarbij Te de evenwichtstemperatuur (equivalente zwarte lichaamstemperatuur ) voorstelt. Oplossen levert op dat Te » 255 K. Als de aarde dus geen atmosfeer zou bezitten die veel van de straling absorbeert en reflecteert, alsmede voor terugkoppelingen zorgt, en het aardoppervlak alle inkomende energie zou absorberen en weer uitstralen dan zou de temperatuur aan het aardoppervlak een ijzige -18°C zijn (255 - 273 voor Kelvin naar graden Celsius = -18). We mogen dus op zich blij zijn dat we een atmosfeer boven ons hoofd hebben.
De atmosfeer als grijs lichaam
De totale atmosfeer fungeert als een grijs stralingslichaam en bevindt zich tussen het aardoppervlak en de vrije ruimte. De hoeveelheid zonnestraling in Wm-2 die aan de top de atmosfeer wordt ontvangen bedraagt
F0 = ¼ (1 - A) Fs [4]
waarbij ¼ staat voor de transformatie van cirkel naar bol ( [p a² / 4] p a² ). Het oplossen van vergelijking 4 levert op dat F0 » 240 Wm-2. Onze atmosfeer absorbeert een deel van de zonnestraling en warmtestraling en laat een deel door, respectievelijk de transmissiefactoren ts (~0,9) en tt (~0,2). De atmosfeer heeft dus als eigenschap dat de transmissie van zonlicht sterk is, evenals de absorptie van warmtestraling.
De totale hoeveelheid straling die de aarde, als stralend zwart lichaam, uitstraalt kan berekend worden door
Fg = F0 [ (1 + ts) / (1 + tt) ] » 1,6 F0 [5]
en het oplossen van vergelijking 5 levert op dat Fg » 378 Wm-2. Vervolgens kan je uitrekenen dat de temperatuur van de grond neerkomt op Tgrond = Fg¼ x 255 = 287 Kelvin. Met andere woorden, aangezien de evenwichtstemperatuur zonder atmosfeer circa 255 Kelvin bedraagt, komt het broeikaseffect effectief neer op zo'n 32 Kelvin.
Zoals eerder gezegd fungeert de atmosfeer zelf ook als een stralingslichaam, het straalt dus ook uit. Aangezien we de atmosfeer als één lichaam beschouwen en dus isotherm, wordt de totale hoeveelheid uitgestraalde straling evenredig verdeeld naar beneden en boven. Deze uitgaande flux kan simpel worden uitgerekend via
Fa = F0 [ (1 - ts tt) / (1 + tt) ] [6]
en levert op dat Fa = 164 Wm-2. In werkelijkheid is de hoeveelheid straling die naar boven en naar onderen uitgestraald wordt, niet gelijk aan elkaar. Dit heeft te maken met het feit dat de atmosfeer verre van isotherm is, de meeste warmte bevindt zich onderin en daardoor wordt ook de meeste straling naar beneden toe uitgestraald.
Samenvattend
Met behulp van de wet van Stefan-Boltzmann (j* = e s T4) en de aan het begin genoemde kernbegrippen kan vrij gemakkelijk de stralingsbalans van de aarde enigszins realistisch berekend worden. We hebben berekend dat overeenkomstig het onderstaande diagram F0 » 240 Wm-2, Fa » 164 Wm-2 en Fg » 384 Wm-2. De resterende fluxen kunnen vervolgens worden bepaald door simpelweg af te trekken:
1) tsF0 = Fg - Fa = 378 - 164 = 214 Wm-2. De hoeveelheid van bovenaf door de atmosfeer geabsorbeerde zonnestraling bedraagt dus 239 - 214 = 25 Wm-2, wat overeenkomt met de al eerder genoemde transmissiefactor voor zonlicht.
2) tsFg = Fg - [ (2 Fa) - van bovenaf geabsorbeerde straling door de atmosfeer ]. De hoeveelheid directe straling vanaf de aarde die de ruimte bereikt is dus 378 - 328 = 75 Wm-2.
Bronnen
- IPCC, 2007, Climate Change, Fourth Assessment Report, Cambridge University Press, London
- Andrews, D.G., 2000: An introduction to atmospheric physics, Cambridge University Press
- Global Warming Art, www.globalwarmingart.com (figuur 'greenhouse effect.png', vertaald en bewerkt)
Gr. Ben