Om een objectieve kans op sneeuw te berekenen heb ik meervoudige lineaire regressie uitgevoerd op basis van historische sonderingen van De Bilt en waargenomen sneeuwval op hetzelfde station en in de omgeving. Daarvoor heb ik een aantal elementen op diverse niveaus genomen en gekeken wat hun voorspellende waarde is. Uiteindelijk zijn de volgende elementen opgenomen:
- temperatuur 850 hPa, 500 hPa en 2 meter (T850, T500, T2M)
- hoogte 500 hPa (H500)
- dauwpunt 850 hPa en 2 meter (TD850, TD2M)
- luchtdruk herleid naar zeeniveau (MSLP)
Voor de statistiek heb ik gebruik gemaakt van 37.535 sonderingen tussen 1 januari 1971 en 31 december 2008 van De Bilt. Voor het formuleren van de regressievergelijking is de periode 1971-1989 gebruikt, voor verificatie 1990-2008. Voor elke sondering heb ik gekeken over binnen 12 uur na de sondering in De Bilt of omgeving sneeuw is waargenomen. Dat levert een waarde 1 of 0 op, sneeuw of geen sneeuw. Voor de omgeving is een straal van 50 km genomen, zodat sneeuwval op één van onderstaande stations genoeg is om een 1 op te leveren:
De Bilt, Soesterberg, Schiphol, Deelen, Valkenburg, Cabauw, Herwijnen
Vervolgens zijn met het statistische pakket R de coëfficiënten c en constante b bepaald voor de meervoudige regressievergelijking y = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn + b waarbij n = 7 (zeven elementen). De resulterende regressievergelijking voor het voorkomen van sneeuw (0/1) is:
x = -0,001312*T850 + 0,002686*T500 + -0,004804*T2M + -0,000442*TD2M + 0,000061*TD850 + 0,006384*MSLP + -0,001117*H500 + -0,035954
De kans kan uitgerekend worden middels p(x) = 1/[(1+exp(-x)].
Gebruiken we deze kansformule om de kansen te berekenen voor alle waargenomen sonderingen, daarvoor heb ik de periode 1989-2008 genomen als onafhankelijke dataset, dan zien we dat de kleinste kans waargenomen 0% is en de hoogste 68%. De regressievergelijking is dus niet perfect, anders zou de hoogste kans netjes 100% zijn geweest. Toch is de vergelijking goed bruikbaar, als je een drempelwaarde bepaalt voor een ja/nee-uitspraak over sneeuwval.
Objectieve scores voor ja/nee-verwachtingen kunnen worden verkregen met behulp van een contigentietabel, die er als volgt uitziet:
[code] ja nee
ja hit (a) false (b)
nee miss (c) quiet (d)[/code]
Horizontaal is waargenomen, verticaal verwacht. Het percentage van de verwachting dat juist is, wordt verkregen door PC=(a+d)/n. De kans op detectie, oftewel de fractie van opgetreden sneeuwval die juist is verwacht, wordt verkregen door POD=a/(a+c). De verhouding tussen het aantal goed en fout verwachtte sneeuwval wordt verkregen door FAR=b/(a+b). Je verwachting scoort goed als je een hoge kans op detectie hebt (hoge POD) en een lage fractie valse alarmen (lage FAR). Deze verhouding kan gemakkelijk worden weergegeven met de Critical Succes Index, CSI = a/(a+b+c).
Door stapsgewijs alle drempelwaarden langs te gaan per 0,1% van 30% tot 70% kan nagegaan worden bij welke drempelwaarde de CSI op zijn hoogst is. Dat blijkt te zijn bij 57,6%. Dat levert de volgende scores op:
PC=91,9%
POD=69,7%
FAR=38,2%
CSI=48,7%
Bijna 92% van de verwachtingen was dus goed (sneeuwval trad op wanneer dit verwacht werd of geen sneeuwval terwijl dit ook niet verwacht werd). Als we alleen kijken naar de gevallen waarin sneeuwval wel optrad (immers met géén sneeuw verwachten scoort je al vrij snel goed) dan blijkt de kans op een goede verwachting bijna 70% te zijn. Al met al heel acceptabel, denk ik.
Tot slot een grafiek van de temperatuur op 850 hPa en de berekende kans, uitgezet naar dag van het jaar. Je kan heel mooi zien dat de kans vrij constant is bij temperaturen onder de -1°C en halveert tussen -1°C en +5°C. Bij een T850 van +2°C is de kans ongeveer 50% en elke 2°C warmer komt overeen met ruwweg 10% minder kans.
Ik wil proberen dit ook nog uit te voeren voor onweer en ijzel. Commentaar en verbeteringen zijn overigens van harte welkom
. Het was een hele klus om alles te berekenen, dus er kan heel goed ergens een foutje ingeslopen zijn.
Gr. Ben
Bronnen data: KNMI, Integrated Global Radiosonde Archive (IGRA)
- temperatuur 850 hPa, 500 hPa en 2 meter (T850, T500, T2M)
- hoogte 500 hPa (H500)
- dauwpunt 850 hPa en 2 meter (TD850, TD2M)
- luchtdruk herleid naar zeeniveau (MSLP)
Voor de statistiek heb ik gebruik gemaakt van 37.535 sonderingen tussen 1 januari 1971 en 31 december 2008 van De Bilt. Voor het formuleren van de regressievergelijking is de periode 1971-1989 gebruikt, voor verificatie 1990-2008. Voor elke sondering heb ik gekeken over binnen 12 uur na de sondering in De Bilt of omgeving sneeuw is waargenomen. Dat levert een waarde 1 of 0 op, sneeuw of geen sneeuw. Voor de omgeving is een straal van 50 km genomen, zodat sneeuwval op één van onderstaande stations genoeg is om een 1 op te leveren:
De Bilt, Soesterberg, Schiphol, Deelen, Valkenburg, Cabauw, Herwijnen
Vervolgens zijn met het statistische pakket R de coëfficiënten c en constante b bepaald voor de meervoudige regressievergelijking y = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn + b waarbij n = 7 (zeven elementen). De resulterende regressievergelijking voor het voorkomen van sneeuw (0/1) is:
x = -0,001312*T850 + 0,002686*T500 + -0,004804*T2M + -0,000442*TD2M + 0,000061*TD850 + 0,006384*MSLP + -0,001117*H500 + -0,035954
De kans kan uitgerekend worden middels p(x) = 1/[(1+exp(-x)].
Gebruiken we deze kansformule om de kansen te berekenen voor alle waargenomen sonderingen, daarvoor heb ik de periode 1989-2008 genomen als onafhankelijke dataset, dan zien we dat de kleinste kans waargenomen 0% is en de hoogste 68%. De regressievergelijking is dus niet perfect, anders zou de hoogste kans netjes 100% zijn geweest. Toch is de vergelijking goed bruikbaar, als je een drempelwaarde bepaalt voor een ja/nee-uitspraak over sneeuwval.
Objectieve scores voor ja/nee-verwachtingen kunnen worden verkregen met behulp van een contigentietabel, die er als volgt uitziet:
[code] ja nee
ja hit (a) false (b)
nee miss (c) quiet (d)[/code]
Horizontaal is waargenomen, verticaal verwacht. Het percentage van de verwachting dat juist is, wordt verkregen door PC=(a+d)/n. De kans op detectie, oftewel de fractie van opgetreden sneeuwval die juist is verwacht, wordt verkregen door POD=a/(a+c). De verhouding tussen het aantal goed en fout verwachtte sneeuwval wordt verkregen door FAR=b/(a+b). Je verwachting scoort goed als je een hoge kans op detectie hebt (hoge POD) en een lage fractie valse alarmen (lage FAR). Deze verhouding kan gemakkelijk worden weergegeven met de Critical Succes Index, CSI = a/(a+b+c).
Door stapsgewijs alle drempelwaarden langs te gaan per 0,1% van 30% tot 70% kan nagegaan worden bij welke drempelwaarde de CSI op zijn hoogst is. Dat blijkt te zijn bij 57,6%. Dat levert de volgende scores op:
PC=91,9%
POD=69,7%
FAR=38,2%
CSI=48,7%
Bijna 92% van de verwachtingen was dus goed (sneeuwval trad op wanneer dit verwacht werd of geen sneeuwval terwijl dit ook niet verwacht werd). Als we alleen kijken naar de gevallen waarin sneeuwval wel optrad (immers met géén sneeuw verwachten scoort je al vrij snel goed) dan blijkt de kans op een goede verwachting bijna 70% te zijn. Al met al heel acceptabel, denk ik.
Tot slot een grafiek van de temperatuur op 850 hPa en de berekende kans, uitgezet naar dag van het jaar. Je kan heel mooi zien dat de kans vrij constant is bij temperaturen onder de -1°C en halveert tussen -1°C en +5°C. Bij een T850 van +2°C is de kans ongeveer 50% en elke 2°C warmer komt overeen met ruwweg 10% minder kans.
Ik wil proberen dit ook nog uit te voeren voor onweer en ijzel. Commentaar en verbeteringen zijn overigens van harte welkom
. Het was een hele klus om alles te berekenen, dus er kan heel goed ergens een foutje ingeslopen zijn.Gr. Ben
Bronnen data: KNMI, Integrated Global Radiosonde Archive (IGRA)
Bericht laatst bijgewerkt: 15-09-2009 09:05
