Ik vond Alwin's suggestie van het uiteenzetten van zomertemperaturen naar herhalingsfrequentie (d.m.v. een Gumbel verdeling) danig interessant, dat ik eens op de website van het KNMI ben gaan kijken of de genoemde methode in publicaties voorkwam. Ik kwam uit op een artikel over het berekenen van herhalingsfrequenties voor neerslag. Ik heb daarna een poging gewaagd in Excel, met wat extra hulp van een on-line voorbeeld, om de herhalingsfrequenties van zomertemperaturen te berekenen. Hieronder heb ik de stappen daartoe uiteengezet.
Allereerst is de reeks van Tzomer (vanaf hier als V gedefinieerd) tussen 1901 en 2005 van laag naar hoog gesorteerd en een rangnummer m toegekend van 1 t/m 105. Vervolgens is voor elk jaar een schatting van de waarschijnlijkheid gemaakt met de Gringorten-formule
Vervolgens is er een lineaire trendlijn doorheen getrokken en de R-kwadraat bepaald. Zoals te zien is vertoont de trendlijn een grote overeenkomst met de berekende waarden, wat ook tot uiting komt in een hoge R² van 0,97. De gegevens kunnen dus goed benaderd worden met een Gumbel verdeling. Om nu tot een tabel met herhalingsfrequenties te komen moeten we gebruik maken van de vergelijking van de lineaire trendlijn. Deze is
Uit de grafiek blijkt dat een zomertemperatuur zoals die van 1947, 18,7°C, volgens de Gumbel verdeling circa eens in de 50 jaar voorkomt. Dat komt goed overeen met de waarnemingen. Een temperatuur van 19 graden, tot dusver nog nooit gemeten, zou eens in de 70 tot 75 jaar moeten voorkomen. Zou dit jaar dan de eerste keer zijn?
Opmerkingen zijn welkom, of eigenlijk zelf gewenst!
Gr. Ben
Referenties
- Nieuwe statistiek voor extreme neerslag, J.B. Wijngaard, M. Kok, A. Smits en M. Talsma, p2-4
- De droogte van 2003 in Nederland, E. Peters, p9
- Extreme Wind Speeds Software: Excel
Allereerst is de reeks van Tzomer (vanaf hier als V gedefinieerd) tussen 1901 en 2005 van laag naar hoog gesorteerd en een rangnummer m toegekend van 1 t/m 105. Vervolgens is voor elk jaar een schatting van de waarschijnlijkheid gemaakt met de Gringorten-formule
Pv = (m - 0.44) / (N + 0.12)waarbij N het totaal aantal jaren is (105). Hierna is het negatief van het natuurlijk logaritme van Pv berekend en van daaruit de Gumbel variabele (dat is het tweevoudig negatief van het natuurlijk logaritme van Pv). Dit is vervolgens uiteengezet tegen de zomertemperatuur in een scatterplot, wat resulteert in de 'Gumbel plot':
Vervolgens is er een lineaire trendlijn doorheen getrokken en de R-kwadraat bepaald. Zoals te zien is vertoont de trendlijn een grote overeenkomst met de berekende waarden, wat ook tot uiting komt in een hoge R² van 0,97. De gegevens kunnen dus goed benaderd worden met een Gumbel verdeling. Om nu tot een tabel met herhalingsfrequenties te komen moeten we gebruik maken van de vergelijking van de lineaire trendlijn. Deze is
x = ( 0,7309 * y ) + 15,888waarna we voor een gegeven herhalingsperiode de zomertemperatuur kunnen berekenen. Deze herhalingsperiode is te vinden via de vergelijkingen
Pv = 1 - (1 / R)waarin R de herhalingsperiode is. Vanuit Pv kan met de trendvergelijking dan weer een zomertemperatuur worden afgeleid. Ik heb voor mijn plot met herhalingsfrequenties de perioden 2, 3, 4 en 5 jaar genomen en vanaf daar per 5 jaar naar 200 jaar. De resulterende plot vind je hieronder.
y = -ln(-ln(Pv))
Uit de grafiek blijkt dat een zomertemperatuur zoals die van 1947, 18,7°C, volgens de Gumbel verdeling circa eens in de 50 jaar voorkomt. Dat komt goed overeen met de waarnemingen. Een temperatuur van 19 graden, tot dusver nog nooit gemeten, zou eens in de 70 tot 75 jaar moeten voorkomen. Zou dit jaar dan de eerste keer zijn?
Opmerkingen zijn welkom, of eigenlijk zelf gewenst!
Gr. Ben
Referenties
- Nieuwe statistiek voor extreme neerslag, J.B. Wijngaard, M. Kok, A. Smits en M. Talsma, p2-4
- De droogte van 2003 in Nederland, E. Peters, p9
- Extreme Wind Speeds Software: Excel
Bericht laatst bijgewerkt: 25-07-2006 21:21