Er is discussie over wat de kansen op een hittegolf zijn op basis van kanswaarden uit de pluim. Kansberekening over zogenoemde samengestelde events over meerdere dagen zijn lastig. Je hebt te maken met zogenoemde autocorrelatie: er zit correlatie tussen de Tmax in twee opeenvolgende dagen. Maar ook de (met de tijd toenemende) modelfout speelt mee, die de conditionele kans beïnvloed.
Ik heb in statistisch pakket R een aantal experimenten gedaan. Uitgangspunt zijn deze staafjes:
Allereerst moest ik de kansverdeling schatten. Ik neem een normaalverdeling aan, dus het gaat om het schatten van gemiddelde en standaardafwijking. Het gemiddelde kan gelukkig worden afgelezen uit de ruwe pluim, zodat het probleem wordt beperkt tot het iteratief schatten van de standaardafwijking. Het resultaat levert onderstaande (inverse) cumulatieve verdelingen op. Je kan de kans op een overschrijding aflezen.
Het bepalen van de standaardafwijking is gedaan op basis van de afgelezen kanspercentages voor 25 en 30 graden. Als controle heb ik de kansen voor 20 graden achteraf ook vergeleken, en die komen goed overeen. Bij benadering zijn de kansverdelingen dus normaal.
Vervolgens heb ik een aantal bootstrap-simulaties gedaan (met N=10.000) om allerlei mogelijkhden te simuleren van ensembleleden. Hierbij heb ik verschillende keuzes geprobeerd. Uit elke simulatie heb ik ook bepaald of wordt voldaan aan de definitie van een hittegolf.
1. Simpele benadering zonder autocorrelatie, waarbij de waarde voor elke dag random wordt gekozen uit de verdeling voor die dag. Het verloop van de temperatuur in elk ensemblelid is hiermee echter niet heel realistisch: 26 graden kan gevolgd worden door een dag met 12 graden, door een dag met 31 graden. Hier komt een hittegolfkans uit van ca. 0,13% 0,40%.
2. Neem als uitgangspunt het verloop van het ensemblegemiddelde, kies voor de eerste dag een willekeurige offset uit een kansverdeling met de aangenomen standaardafwijking maar mean=0), en pas diezelfde offset op de volgende dagen toe. Je krijgt dan dat de eerste dag bijv. 3 graden onder het ensemblegemiddelde begint, de daaropvolgende dagen volgen het patroon van het ensemblegemiddeled maar met dezelfde 3 graden verschuiving. Dit levert een hittegolfkans van 0,54% 6,90% op.
3. Begin hetzelfde als bij twee, kies een willekeurige offset om de reeks te beginnen, maar pas iedere volgende dag nog een kleine perturbatie toe op de offset van de vorige dag (mean=0, stdev=0.1) wat leidt tot een zekere random 'drift'. Nu komt de kans op ca. 0,65% 9,40%.
Ik ben benieuwd of mensen nog andere suggesties hebben om dit beter te simuleren.
Gr. Ben