Je doet je metingen op 1 decimaal. Maar om het statistisch te laten kloppen doe je gemiddden op 2 decimalen of meer. Je nauwkeurigheid zit in de metingen, niet in je gemiddelden.
Je meet 7,7 en 7,8 graden, dit is nauwkeurig afgerond op een tiende met de nauwkeurigheid van de apparatuur in acht genomen. Een gemiddelde van deze 2 is echter niet 7,8 maar 7,75. Je kunt wel afronden naar 1 decimaal, maar er blijft een rangschikking onderliggend.
A 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 = 1,0
B 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,3 = 1,0
Welke reeks was echter warmer over deze 8 metingen?
Gerangschikt :
1. B 1,0
2. A 1,0
Indien je actief afrond op 1 decimaal, benoem dan dat de rangschikking ook op deze decimalen is afgerond en rangschik gelijke waarden naar onderliggende waarden.
Ik ben in een studie Natuurkunde in een ver verleden aan de TU (toen TH) Delft opgevoed in altijd kritisch kijken naar je resultaten. De nauwkeurigheid van je metingen werkt door in de bewerkingen die je er op uitvoert. Dat gebeurde bij ieder experiment, om er voor te zorgen dat je geen resultaten presenteert die onverantwoord zijn. Dat leverde dan wel eens, na berekening van de mogelijke fout, verrassende inzichten op.
Het feit dat de metingen op 0,1 worden weergegeven heeft een reden: op basis van alle mogelijke toevallige en systematisch fouten gaan we er van uit dat een afwijking van 0,05 mogelijk is, zonder dat we weten welke kan dat op werkt. Dus heeft het geen zin om die tweede decimaal in een meting op te geven. Die mogelijke afwijking werkt door in het resultaat als je er een bewerking op toepast. Dus ook het resultaat opgeven in tienden. Het is helemaal niet zeker dat jouw resultaat van jaar A met 11,64 warmer is geweest dan jaar B met 11,60.
Er is een mogelijke escape, als je veronderstelt dat mogelijke afwijkingen worden "uitgemiddeld" bij een voldoende aantal metingen. Ga je er dan ook nog van uit dat de systematisch afwijkingen in de metingen van hetzelfde station niet veranderd zijn in de loop der jaren, dan zou dit geen effect hebben op rangschikking. Dat zou een half oog naar de honderdsten nog een beetje kunnen verantwoorden.
Het KNMI zal toch ook een reden hebben om met 1 decimaal te werken. Welke reden denk jij dat dat is?
A 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 = 1,0
B 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,0 - 1,3 = 1,0
Welke reeks was echter warmer over deze 8 metingen?
Dat is natuurlijk een interessante vraag. Maar dit is droogzwemmen. Want wat weet je van de mogelijke fout in de metingen? Als je de achtergrond van de metingen niet kent is een conclusie toch in hoge mate buikspreken. Zeker, voor ons eigen rekenkundig geweten zou we zeggen: B. We weten echter niet of die conclusie in betrouwbare mate de werkelijkheid dekt.