We nemen een ballenbak met 450 rode en 450 blauwe ballen. Eén persoon mag elk jaar een bal pakken. Na elke grabbelpoging wordt de ballenverdeling weer hersteld (d.w.z. als er een blauwe bal wordt gepakt, wordt voor het volgende jaar een nieuwe blauwe bal in de bak gedaan zodat het aantal ballen én de verdeling gelijk blijft).
Na 450 jaar blijkt deze persoon tussen jaar 296 en 450 precies 7x achtereen, een interval van 22 jaar, een blauwe bal gepakt te hebben. Je kan uitrekenen dat de kans dat dit voorkomt erg klein is, ergens in de orde van 10^-5. Hoe groot is nu de kans dat je in het jaar 472 wederom een blauwe bal pakt? Nou, aangezien elk jaar weer de kans op het grijpen van een blauwe bal 1/2 is (dat is de verwachtingskans), zal ook in het jaar 472 de kans op een blauwe bal 1/2 zijn aangezien de keuze in ballen niet is veranderd.
Het wordt een ander verhaal als de ballenbak niét wordt aangevuld. Dan neemt de kans op het grijpen van een blauwe bal snel toe als er enkele jaren achtereen een rode bal wordt gepakt, immers er blijven steeds meer blauwe ballen dan rode ballen over dus de absolute kans op een blauwe bal neemt dankzij het grabbelen toe. Dit heet conditionele kans.
Terug naar de praktijk: de absolute kans op een koude winter is zeg ééns in de 20 jaar (1/20). Als de absolute kans niet verandert (ballenbak is elke poging gelijk qua aantal ballen en niemand van buiten verandert de verdeling), is elk jaar weer de kans 1/20. Nu verandert ons klimaat en warmt deze op. De kans op een koude winter neemt langzaam af naar, zeg, 1/30. Dit is een wijziging in de absolute kans van buitenaf. Dat wil zeggen dat tussen twee grabbelpogingen het aantal ballen in de ballenbak niet is verandert, maar wel de verdeling. Wat er in de praktijk dus gebeurt is dat de kansverdeling in de loop van de tijd is veranderd (kans op koude winter is afgenomen), maar er geen sprake van conditionele kans bij opeenvolgende jaren dus is de kans op een koude winter/blauwe bal gewoon de absolute kans.
Gr. Ben
Na 450 jaar blijkt deze persoon tussen jaar 296 en 450 precies 7x achtereen, een interval van 22 jaar, een blauwe bal gepakt te hebben. Je kan uitrekenen dat de kans dat dit voorkomt erg klein is, ergens in de orde van 10^-5. Hoe groot is nu de kans dat je in het jaar 472 wederom een blauwe bal pakt? Nou, aangezien elk jaar weer de kans op het grijpen van een blauwe bal 1/2 is (dat is de verwachtingskans), zal ook in het jaar 472 de kans op een blauwe bal 1/2 zijn aangezien de keuze in ballen niet is veranderd.
Het wordt een ander verhaal als de ballenbak niét wordt aangevuld. Dan neemt de kans op het grijpen van een blauwe bal snel toe als er enkele jaren achtereen een rode bal wordt gepakt, immers er blijven steeds meer blauwe ballen dan rode ballen over dus de absolute kans op een blauwe bal neemt dankzij het grabbelen toe. Dit heet conditionele kans.
Terug naar de praktijk: de absolute kans op een koude winter is zeg ééns in de 20 jaar (1/20). Als de absolute kans niet verandert (ballenbak is elke poging gelijk qua aantal ballen en niemand van buiten verandert de verdeling), is elk jaar weer de kans 1/20. Nu verandert ons klimaat en warmt deze op. De kans op een koude winter neemt langzaam af naar, zeg, 1/30. Dit is een wijziging in de absolute kans van buitenaf. Dat wil zeggen dat tussen twee grabbelpogingen het aantal ballen in de ballenbak niet is verandert, maar wel de verdeling. Wat er in de praktijk dus gebeurt is dat de kansverdeling in de loop van de tijd is veranderd (kans op koude winter is afgenomen), maar er geen sprake van conditionele kans bij opeenvolgende jaren dus is de kans op een koude winter/blauwe bal gewoon de absolute kans.
Gr. Ben
