Waarom is dit onjuist? Je rekent 50 scenario's door, die gezamenlijk de bandbreedte weergeven waarbinnen het weer zich zal gaan afspelen de komende 10 of 14 dagen. Elk scenario heeft dan 2% kans om op een bepaald moment uit te komen. Als 40 van de 50 scenario's winters zijn, is de kans op winterweer toch 80%?
De grap is dat alle 50 scenarios niet uitkomen. Volgens jouw redenering zouden de 50 scenarios alle mogelijke oplossingen weergeven. Dit is onjuist. Het weer is veel complexer dan dat, en in werkelijkheid zijn er oneindig veel scenarios mogelijk, binnen welke bandbreedte de toekomst zich uiteindelijk zal afspelen. Als je het hebt over een dobbelsteen waar de getallen 1 t/m 6 de complete oplossingsruimte bevatten dan heb je gelijk. Maar het gaat hier niet om een dobbelsteen maar om een complex model die een signaal geeft voor winterweer onder bepaalde omstandigheden, maar het probleem is dat je dit singaal ook kan krijgen als de omstandigheden niet wijzen op winterweer. Dit is waar het model niet 100% betrouwbaar is en dus ook niet als zodanig mag worden geïnterpreteerd. Nogmaals: het is zeer complexe statistiek, die niet zo intiutief werkt als de worp van een dobbelsteen.
Een ander voorbeeld om dit te illustreren: stel er is een test op een zeldzame ziekte die bij 1 op de 1.000 mensen voorkomt. Deze test is 99% betrouwbaar. Wat is dan de kans dat ik de ziekte heb, als ik positief getest ben? Intuitief zou je zeggen: 99%, want de test is 99% betrouwbaar. Maar je houdt dan geen rekening met het feit dat je ook 1% kans hebt om een positieve testuitslag te krijgen als je niet ziek bent. En de kans dat je niet ziek bent is a priori veel groter. Deze is namelijk 99,9%. De a-priori-kans dat je wel ziek bent is slechts 0,1%. Je moet deze kansen daarom ook combineren:
Ziek met positieve uitslag = 0.99 * 0.001 = 0.00099
Niet ziek met positieve uitslag = 0.01*0.999=0.00999
De verhouding ziek : niet ziek bij een positieve uitslag is dus 9% om 91%. De oplossing om erachter te komen of je nu wel of niet ziek bent is om nog een nieuwe test te doen, met 9% en 91% als nieuwe priors.