Je hebt me niet helemaal overtuigd.
Moest dat dan? Dan was ik er wat harder tegenaan gegaan
.Je kunt er toch niet onderuit dat aan de basis van alle rekenoperaties de metingen liggen. en de onzekerheid in de meetresultaten werken door in de berekeningen. Als je nauwkeuriger metingen zou hebben, dan zou je het eindresultaat ook veel nauwkeuriger kunnen weergeven.
Tot zover heb ik geen bezwaren. Inderdaad, de ruwe metingen begint het mee, hoe nauwkeuriger die zijn, des te nauwkeuriger ook alle afgeleide cijfers. Neemt niet weg, dat de foutmarge van een gemiddelde van waarde weer anders is dan de foutmarge van de individuele waarden en niét noodzakelijkerwijs groter hoeft te zijn. Sterker nog: vaak is die -kleiner-, als de fout normaal verdeeld is. Dit is een belangrijk aspect, waar ik hieronder verder op in ga.
Hoe ben je er zo zeker van dat meetfouten worden uitgemiddeld?
Je schrijft: Hier geldt ook het principe dat fouten elkaar vaak uitmiddelen.. Is dat niet een beetje te algemeen geformuleerd en dus onvoldoende?
Erg zeker. Dit is uitgebreid onderzocht. Niet voor niets begon ik over een foutmarge in standaardafwijkingen. Dit komt omdat de fout rond een jaargemiddelde normaal verdeeld is, met een mediaan van 0: oftewel, er komt -even vaak- een fout naar boven toe, als naar onderen. Dit heeft als gevolg dat na middeling de fout wordt gedempt. Je kunt dit in Excel heel mooi zelf uitproberen. De onzekerheid werkt wel door in het gemiddelde vanuit de metingen, maar wordt dus gedempt.
Uit Brohan et. al. (2006), over de foutmarge in de HadCRUT analyse:
,,The random error in a single thermometer reading is about 0.2°C (1 stdev) [Folland et al., 2001]; the monthly average will be based on at least two readings a day throughout the month, giving 60 or more values contributing to the mean. So the error in the monthly average will be at most 0.2/wortel(60) = 0.03°C and this will be uncorrelated with the value for any other station or the value for any other month.''
,,The new developments described in this paper provide measurement and sampling uncertainty estimates for each grid box in both the land and marine data sets. This means that the land and marine data can be blended in the way that minimises the uncertainty of the blended mean. That is, by scaling according to their uncertainties, so that the more reliable value has a higher weighting than the less reliable. (..) As the land and marine errors are independent, this choice of weighting gives the lowest measurement and sampling error for the blended mean.''
Je ziet al: bij een willekeurige fout (dus normaal verdeeld, rond mediaan 0), is de foutmarge van het gemiddelde gelijk aan de standaardfout van de individuele metingen gedeeld door de wortel van het aantal metingen. Dit is wiskundig uiteraard aantoonbaar. Stel: je hebt 110 jaar aan waarden, elke waarde heeft een foutmargen van 1 STDEV = 0,025°C (in het geval van GISS). Dat betekent dat het gemiddelde over 110 jaar een onzekerheid kent van 0,025/wortel(110) = ±0,002°C! Dit is het gemiddelde, de trend is moeilijk. Daarbij schommelt de fout in de trend per jaar of decennium eerder rond de fout van de individuele waarden. Hoe kleiner de standaardafwijking uiteraard, hoe nauwkeuriger de trend.
Zoals gezegd: de GISS-analyse komt op een trend van 0,07°C/decennium, maar met een foutmarge van ±0,02°C.
Referentie:
Brohan, P., J.J. Kennedy, I. Harris, S.F.B. Tett and P.D. Jones, 2006: Uncertainty estimates in regional and global observed temperature changes: a new dataset from 1850. J. Geophysical Research 111, hier downloaden.
1. Hoe nauwkeurig zijn de instrumenten? Overal hetzelfde? Wordt overal op dezelfde wijze geijkt?
De instrumenten verschillen, de ijkmethode verschilt. Het gaat erom wat het eindresultaat is. We komen nu op drie begrippen: meet- en weergaveresolutie, nauwkeurigheid en precisie. De meetresolutie is de kleinste verandering in een fysische kwantiteit die gemeten kan worden. In het geval van thermometers is dit meestal 0,01-0,05°C (het kleinste voor alcoholthermometers). De nauwkeurigheid geeft aan hoe ver de gemeten waarde van de werkelijke waarde afligt. Omdat het ijken van instrumenten door de WMO verplicht is, en ook in het belang van elk weerinstituut ligt, kunnen we ervan uitgaan dat de nauwkeurigheid 0 is. De precisie geeft aan in hoeverre het instrument dezelfde resultaten geven bij herhaaldelijke metingen met onveranderende omstandigheden. Wederom: na ijking behoort de reproduceerbaarheid erg groot te zijn. Tot slot, de weergaveresolutie: veel metingen worden doorgegeven in 0,1°C, terwijl de meetresolutie veel nauwkeuriger is. Vergelijk het met een videokaart en beeldscherm: een beeldscherm heeft een beperkte weergaveresolutie, maar de videokaart kan een figuur genereren met gigantische dataresolutie ('meetresolutie').
3. Hoe staat het met de veranderingen in de omstandigheden van lokale aard? Denk aan vegetatie, bebouwing e.d.
Reeds besproken eerder in deze draad, anders een tijdje terug. Zie forumarchief.
Is er wel goed aan te geven welke fouten bij middelen worden weggewerkt en welke niet?
Ja. Zoals gezegd: de fout van een jaargemiddelde, resulterend uit die middeling, is aantoonbaar normaal verdeeld. Dit betekent: evenveel afwijkingen naar boven als onderen. Resultaat: enige demping van de fout.
Hier suggereer je een grote nauwkeurigheid. Als het nu zo zou zijn dat die 0,07 een marge heeft van plus/min 0,03 dan zit daar al een marge van 3/7 *100%= 42%. Die mogelijke overschatting zat er dus al en wordt dus niet opgeroepen door de afronding. Met andere woorden: het resultaat van 0,07 suggereert een grotere nauwkeurigheid dan er in werkelijkheid is.
Ik suggereer het niet alleen: ik stel het. Nauwkeurigheid van de trend, niet van de onderliggende metingen. Belangrijk verschil. Die 0,07 graad/decennium heeft een hele nadere foutmarge van de jaarlijkse waarden, die weer een (gewogen) gemiddelde vormen van individuele stationsmetingen. De foutmarge van ±0,03 graad voor elk jaargemiddelde is niet geldig voor de trend. Feitelijk is de opwarming over 1906-2005 (let op: iets andere periode) zo'n 0,07°C per decennium met een foutmarge van ±0,02°C(!). Door propagatie van de fouten komt de -cumulatieve- afwijking uit op 0,74°C ±0,18°C.
Er zijn ook satellietmetingen. Hoe staat het daar met de meetnauwkeurigheid? Waar wordt die nauwkeurigheid door beïnvloed?
De nauwkeurigheid is kleiner. Die wordt vooral beïnvloed door drift (afdrijven van de satelliet van z'n oorspronkelijke baan), degradatie van de instrumenten in een ijle omgeving, et cetera.
Gr. Ben
